Encuentro Virtual 2015

Listado de charlas

Los expositores son guatemaltecos que activamente realizan investigación en sus areas de especialización.

• Ultraproductos

  Pedro Poitevin

  Digamos que usted quiere demostrar un enunciado P acerca de su estructura matemática favorita X, pero por más que intenta dar con ella, la demostración permanece elusiva. Imagine enriquecer a X y producir una nueva estructura Y en la cual es más fácil demostrar el enunciado P, e imagine que, por añadidura, la construcción garantiza que si P es verdad en Y tiene que ser verdad también en X. ¿No sería bonito poder hacer esto? En esta charla daremos una pequeña vuelta turística por los vericuetos de una parte de la lógica matemática (la teoría de modelos) a partir del concepto de ultrafiltro. Entre otras cosas, veremos cómo, a veces, sí se puede hacer ese deseable truco descrito anteriormente.

  
  

• Dendrología holográfica

  Álvaro Véliz Osorio

  La dualidad de Schur-Weyl es uno de los teoremas más profundos de la teoría de representaciones. Esta dualidad conecta representaciones del grupo unitario con representaciones del grupo simétrico con la ayuda de diagramas de Young. Weyl mostró que este es un resultado de gran importancia en el estudio de sistemas cuánticos. Recientemente, Borodin y OIshanski encontraron una extensión de la dualidad Schur-Weyl a la "frontera" de los árboles de ramificación correspondientes a los grupos unitario y simétrico. Usando métodos holográficos y en el espíritu de Weyl, junto con Pablo Diaz y Hai Lin mostramos que esta propiedad puede ser explicada como una amplitud de dispersión de gravitones bajo el flujo de renormalización. En esta charla trataré de explicar de manera intuitiva como llegamos a este resultado y terminaré con un acertijo.

  
  

• Semianillos Finitos, Semicuerpos Finitos y Factorización en B[x]

  Francisco Alarcón

  Presentamos una breve introducción a los semianillos finitos B(n,i), y los semicuerpos finitos. Demostramos que B = B(2,1) es el único semianillo de los B(n,i) que es un semicuerpo. Generalizamos este resultado para mostrar que el único semicuerpo finito que no es un cuerpo es B, y finalizaremos la charla presentando un problema aun no resuelto sobre la factorización de polinomios en B[x].

  
  

• Modulos Pobres

  Sergio López-Permouth

  Consideramos una noción opuesta a la de los módulos inyectivos. En términos de inyectividad relativa, un módulo es inyectivo si lo es con respecto a cualquier otro módulo. La noción opuesta considera módulos que son inyectivos con respecto a una familia tan pequeña como sea posible (lo que viene a ser los módulos semisimples). Se puede pensar en los dominios de inyectividad como si fuesen los bienes que le corresponden a un módulo y, desde esa perspectiva, parece razonable referirse a las clases de módulos que son dominios de inyectividad de algún modulo en particular como carteras. La familia de todas las carteras que corresponden a un anillo es llamada su “perfil”. Así, los módulos inyectivos serían los módulos "ricos" (¡lo tienen todo!) y entonces los módulos que proponemos serían los módulos "pobres". Entre otros resultados, de interés, hemos demostrado que todo anillo cuenta con módulos pobres. En mi opinión, ya solo eso indica que son dignos de estudio. La idea es ver hasta donde el perfil de un anillo caracteriza sus propiedades algebraicas. Por el momento, el proyecto aún está en su infancia; sin embargo, sabemos bastante sobre el perfil no trivial más simple, consistente solo de dos carteras: el de los (así llamados) “anillos sin clase media”.

  
  

• Perspectivas de detección de materia oscura supersimétrica

  María Eugenia Cabrera

  Empezaré dando un resumen de candidatos para explicar las observaciones astronómicas que apuntan a la existencia de materia oscura en el universo. Me enfocaré con mas detalle en el caso de WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles) y después de hacer una breve introducción fenomenológica sobre teorías supersimétricas explicaré brevemente las característica de la materia oscura supersimética, como un caso representativo de WIMPs. Finalmente comentaré sobre las perspectivas de detección en experimentos de detección directa, que se enfocan en medir la deposición de energía causada por el scattering entre la materia oscura que se encuentra alrededor de nosotros y nucleos pesados en detectores subterraneos, así como las perspectivas en detección indirecta, que intentan medir productos de la aniquilación de materia oscura en lugares con alta densidad de materia oscura, como el centro de la galaxia.

  
  

• Interpolatión no-conmutativa

  Álvaro Arias

  Presentación

  En 1967, D. Sarason escribió un artículo titulado "Generalized interpolation in $H^\infty$" donde estudió representaciones de cocientes de $H^\infty$. ($H^\infty$ se puede ver de varias maneras. Es un espacio de Banach de funciones holomorfas en el disco D; y también es el álgebra generada por el "shift operator" $S : \ell_2\to\ell_2$ en $B (\ell_2)$ ).
  Como ejemplos particulares de su teorema, Sarason encontró demostraciones nuevas de teoremas clásicos de interpolación que incluyen el de Nevanlinna Pick y el de Caratheodory. El teorema clásico de interpolación de Nevanlinna-Pick (1913) dice lo siguiente: Para cada $n\in N$ y para cada $\lambda_1,\dots,\lambda_n , \in D$ y $z_1,\dots, z_n \in D$, existe una función holomorfa $\phi : D \to \bar{D}$ que satisface $\phi(\lambda_i) = z_i$ para $i \leq n$ si y solo si la matriz $$\left(\frac{1-\bar{z_j}z_i}{1-\bar{\lambda_j}\lambda_i}\right)_{i,j}$$ es semidefinida positiva. En la presentación, voy a mostrar ejemplos clásicos y voy a explicar la generalición que Gelu Popescu y yo hicimos del teorema de Sarason. Como consecuencia de nuestro trabajo, obtuvimos interpolaciones no conmutativas de los teoremas de Nevanlinna-Pick and Caratheodory.

  
  

• Grupos de Lie Solubles y Ecuaciones de Onda no Lineales

  José Franco

  En esta charla exploraremos los conceptos básicos de algebras y grupos de Lie solubles. El grupo de simetrías de las ecuaciones de onda no lineales serán analizados en este contexto y una familia de representaciones de este será construida.

  
  

• Emisiones en energías >1 MeV detectadas en Detellos de Rayos Gamma

  Rodrigo Sacahuí

  Los destellos de rayos gamma son emisiones cortas e intensas de rayos gamma que suceden de manera esporádica y aleatoria en el cielo. Estos presentan un espectro no térmico, descrito, en general, por dos leyes de potencias unidas suavemente en una energía de quiebre, la llamada función de Band, una función empírica que en algunos destellos es incompatible con la emisión que se cree es la da lugar a la emisión principal de los destellos, la de sincrotrón. Además, en algunos destellos se han reportado desviaciones de la función de Band, requiriéndose funciones adicionales en el ajuste espectral, en algunas ocasiones una función Ley de Potencias (LP) es necesaria y domina principalmente a energías >1 MeV, mientras en otros casos se ha detectado la presencia de una componente de cuerpo negro (BB) en rayos X duros. En este trabajo presentamos un posible escenario teórico que podría describir a las componentes LP de altas energías, así como posibles asociaciones con aumentos de actividad en la curva de luz de los destellos.

  
  

• Estrellas de Neutrones los laboratorios mas exoticos del Universo

  Eduardo Rubio

  En esta platica se presentara un resumen actualizado sobre las propiedades principales de las estrellas de neutrones. Las estrellas de neutrones son el punto final en la evolucion de las estrellas con masas entre 8 y 20 veces la masa del Sol. Son los objetos mas magneticos que conocemos. Ademas de esto poseen velocidades enormes de rotacion y por su estudio, podemos poner a prueba muchas teorias que nos describen el espacio-tiempo. Por si fuera poco, algunos de los metodos pensados para detectar ondas gravitacionales utilizan estrellas de neutrones que emiten radiacion electromagnetica en ondas de radio.

  
  

• Funciones zeta en capas esféricas con potenciales suaves

  Pedro Morales-Almazán

  Presentación

  Haré una descripción de funciones zeta asociadas a operadores diferenciales en variedades. Como aplicación a la física, la función zeta evaluada en -1/2 da la regularización del valor de la energía Casimir. Como un casi particular, hablaré sobre una configuración entre dos capas esféricas afectadas por un potencial escalar suave.